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「12码一係入一係唔入」以外的博弈

作者:网络  发表于:2021-07-29 10:29

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球评家一句引人喷饭的调侃语,意蕴无穷,但对过程却不着痕迹。12码是守门员和刽子手的单挑,也是博弈论应用在足球赛事中最常见的场景。这裏借本届欧霸盃决赛、且非常罕见地要射至第22球才定生死的世纪12码决胜,从这视觉中找出一些有趣之处。

刽子手和守门员的一念之差

在下的新修版《超级巨星经济学》在7月面世,书中就12码的描写提到伦敦政治经济学院(兼芝大)教授和博弈论大师,以外星文来预测射手和龙门在博弈时的上策(dominant strategy),是加入他们自己事先都没有刻意想好的射门角度/扑救方向,即包含随机或然率的「混合策略」(mixed strategy)。

今届欧霸盃决赛,由拙作《谁偷走了红魔?》的主角曼联,硬撼西班牙黄色潜艇维拉利尔,后者由是项盃赛的常胜领队做带头大哥。不过,到了12码决胜,其实关键取决于刽子手和守门员的一念之差。

利用上述博弈论的框架,且让大家看看这场近年难得一见的「射足11轮、即场上每一个球员都要操刀」的12码决胜。

在大数据的年代,各个专家或球迷或都有自己关注的数字,在下就自製了「超经方程式的眼镜」,把场上22人的数据「爬」下来,它们是刽子手用左脚还是右脚起脚、射向左中右、和是否射向自己的强方(左脚起脚者射龙门的左方称为强方);和守门员扑救方向是左中右、猜对/错、是主动猜扑还是被动反应、有否碰到皮球等。如是者,得出每队143个观察值,两队共286点的数据集。

迪基亚本来很可能是赢波英雄

以直觉(或称意会)的视觉看这近300个数字,我们可以归纳出4个「异数」:

第一,维拉利尔的球员很愿意射中间(27%、近1/3),而曼联竟然没有一个敢/肯射中间(0%)。这有什麽意义?撇开射术不谈(维球员所射的中间球也没Panenka),如只看或然率,这就等如红魔自绝一路。对刽子手而言,12码是压力的挑战多于技术的,如果曼联球员只顾自己减压,一早就把心一横只射左右,那麽,对维拉利尔的守门员路尼(G Rulli)而言,他所猜的方向就少了1/3的机会出错,这是天大的美事!数据证实,路尼猜/扑对方向的比率是55%,优于迪基亚(De Gea)的45%。

第二,维拉利尔的11个刽子手,只有27%选择射向自己的强方;反观曼联的就佔了55%。因此,路尼有36%,即超过1/3次触碰到皮球,比迪基亚的9%,高出4倍之多!

看表面数字看,一般人或会说是迪水皮、总是扑错方向、扑对了也摸不到皮球,但从这两个角度看,他的队友似乎插了他一刀!

第三,迪基亚与路尼的对决有两个睇头:论「捉路」的次数(有捉路就有捉错路),迪基亚有91%捉路而路尼的是100%,迪似乎较多变化(多了不捉路这一招);而在互射的两球中,两人都选择射向操刀手的弱方,但两人扑救时又都捉到对方这个心理,只是路尼的射球是蛮抽中腰死角(高风险球),而迪基亚的是地波滚向柱内约1/4点(稳阵波)。

最后,迪基亚今次本来很可能是赢波英雄,他在首轮第五圈时,忽然放弃捉路,明显是想等出脚后才扑出,因为他发觉维的球员有射中间的可能性,可是,这第五球的射手没有射中间,迪也仅只能望波轻叹。可是,仅接下来的一刹那,极可能是全场胜负的关键:迪不捉路的套路,给对友卡云尼看穿了,当卡云尼把第五球追平后,他特意跑到迪基亚前,与之拥抱,这很可能不是一般的大哥向小弟的鼓励,而是大哥警告小弟不要自作聪明,下个波一定要扑出去。

于是,命运就把玩了迪基亚一把。下一个刽子手,偏偏就是射中间,如果迪基亚没有强行捉路、不理会大哥、以逸待劳的话,他就不用在扑出去后,目送本来应该一抱入怀的皮球一击破网,他亦不用在着地后马上仰天长叹吧?!本来维的第9名射手也是射中间,但看来迪已经放弃了不捉路,又一次失去迎球落肚的机会。

大家不妨以这套视觉,以欧国2020瑞士和法国、英国对意大利决赛的十个12码,把玩一次,看看在这视觉下,会否对麦巴比和沙卡的失球,有不一样的看法?

原刊于《明报》,再经《灼见名家》附图转载,在此特谢。

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